martes, 31 de marzo de 2009

Notación Científica o Exponencial

En el estudio de la física encontramos, frecuentemente, magnitudes muy grandes o muy pequeñas que sería difícil o incomodo manejar si las escribimos en números decimales, básicamente, porque son magnitudes que distan mucho de los valores que nuestros sentidos están acostumbrados a percibir.
Por ejemplo, si nos dijeran que la masa de un electrón es 0.000000000000000000000000000000911Kg, o que el radio de la tierra es 6630000m, sería algo incómodo el enunciado oral o escrito de estas cifras. Para solucionar el problema, lo usual es presentar estos números como
el producto de un dígito por una potencia de base 10.
Consideremos, por ejemplo, el número 1000. Nuestros conocimientos de álgebra elemental nos permiten comprender que este número se puede expresar como 103, o que 560000 se puede expresar como 5.6*105.
Para presentar un número en potencias de diez, se procede como sigue:

A- Si el número es mayor o igual que 1, o menor o igual que -1
- Se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero.
- Se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es igual al número de cifras que hay después del primer dígito
B- Si el número es mayor que -1 y menor que 1
- Se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero.
- Se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es opuesto al número de cifras que hay desde la cifra que sigue al punto hasta el primer dígito.
Ejemplo 1: presentar 12300000 en potencias de diez.
Escribimos 1.23 * 107 el exponente es 7 porque hay 7 cifras después del primer dígito.
Ejemplo 2: presentar 0.00045 en potencias de diez.
Escribimos 4.5 * 10-4 el exponente es -4 porque hay 4 cifras desde el punto hasta el primer dígito y de signo negativo porque el número dado es mayor que -1 y menor que 1.
Como ejercicio, complete las siguientes tablas:
Para realizar operaciones con estos números, se deben aplicar las leyes de la potenciación que se resumen en el siguiente cuadro:
Veamos algunos ejemplos:


Note que se operan los dígitos normalmente y que las potencias se operan según las leyes anteriores
Realice las operaciones de los ejemplos y verifique las respuestas



En algunos casos es necesario ajustar las respuestas con el fin de hacerlas acordes con la definición:
(Presentar las cantidades como el producto de un dígito por una potencia de base 10.)

Veamos ejemplos:

3.18*10-5 × 4.33*1015 = 13.7694*1010. Observe que 13 no es un digito. Por tanto, debemos correr el punto un lugar a la izquierda, con lo que estaríamos dividiendo la cifra entre 10. Para no alterar la cantidad, multiplicamos entonces, la potencia por 10, aumentando 1 a su exponente. La respuesta seria: 1.37694*1011.
4.58*1019 ÷ 5.36*1014 = 0.854*105. En este caso, cero no es un dígito. Por tanto, es necesario correr el punto un lugar a la derecha, con lo cual multiplicamos el número por 10. Debemos, entonces, dividir la potencia entre 10, restando 1 al exponente. La respuesta es: 8.54*104.


Nota: Los dígitos son números (x) tales que 10>x≥1.

En el caso de la suma, puede presentarse otro detalle. Suponga la siguiente operación: 3.1*103 + 2.5*104 Recuerde que para realizar la suma, las dos potencias deben tener el mismo exponente y este no es el caso. Entonces, se llevan las dos cantidades al exponente mayor. La cantidad 3.1*103, se transforma en 0.31*104. Como en los casos anteriores, al correr el punto a la izquierda, estamos dividiendo el número entre 10 y para no alterar la cantidad, se multiplica la potencia por 10, aumentando 1 al exponente. Luego se realiza la operación: 0.31*104 + 2.5*104 = 2.81*104. El mismo procedimiento de lleva a cabo cuando restamos.

Realice los siguientes ejercicios:

Desarrolla tus competencias:
1. Calcule su edad en meses, su estatura en centímetros y su masa en gramos. Luego represente cada una de estas cantidades en notación exponencial
2. Calcule cuantos segundos hay en un día y represente la cantidad en notación exponencial
3. La distancia entre el Sol y la Tierra es de 150 millones de kilómetros. Represente esta cantidad en notación exponencial en kilómetros y luego en metros.
4. En química se conoce el mol, como una cantidad de materia que contiene 6.02*1023 átomos o moléculas. ¿Cuántos ceros tendría esta cifra si la escribiéramos como un número entero?
5. En informática, un Terabyte consta de 1024000000 Bytes. Represente la cifra en notación exponencial.